По состоянию здоровья был освобождён от службы в Красной Армии. С началом Великой Отечественной войны в военкомате ему долго отказывали в мобилизации.
Только в начале 1943 года Крючкова, наконец, отправили в запасной полк и зачислили в учебный пулемётный батальон.
В мае 1943 года Крючков прибыл на фронт в 659-й стрелковый полк 155-й стрелковой дивизии 27-й армии Воронежского (1-го Украинского) фронта; был зачислен в 3-й батальон наводчиком станкового пулемёта.
В начале августа 1943 года Крючков принимал участие в жестоких боях у украинской деревни Пологи. Трижды немцы контратаковали позиции 659-го стрелкового полка. На четвертый раз попытались ударить во фланг нашей пехоте. Скопление противника в подсолнухах заметил Федор Крючков. Подпустив врага на 100 метров, он открыл прицельный огонь. Оставив на поле боя до 40 убитых, гитлеровцы побежали назад. За этот бой Крючков был награждён медалью "За отвагу".
Через несколько дней тяжело ранило командира пулемётного расчёта, и его место занял рядовой Крючков.
В конце августа 1943 года в бою за деревню Колхозные Дворы отличился пулемётный расчёт Крючкова. Выдвинувшись с фланга впереди наступающего батальона, он метко бил по повернувшему вспять врагу. Немало гитлеровцев в этом бою было взято в плен. Крючков был удостоен второй медали "За отвагу".
Через месяц, совершив 25-километровый марш, 659-й стрелковый полк 155-й стрелковой дивизии вышел к Днепру в районе Букринской излучины. Не дожидаясь наведения понтонной переправы, пулемётный расчёт Крючкова переправился на противоположный берег, заняв плацдарм у деревни Григоровки. Пулемётчики совместно с пехотой отбили 3 остервенелых контратаки фашистов. Тогда на пулемётчиков обрушился огонь артиллерии и миномётов. Крючков быстро менял одну позицию за другой, обрушивая огонь на врага с совершенно неожиданного места. В одной из атак Крючков был ранен, а кожух пулемёта повреждён. Перевязав пробоину в пулемёте бинтом(!),он продолжал бой. Только после того, как все атаки немцев были отбиты, Крючков пошёл в медсанбат.
12 октября 1943 года во время прорыва вражеской обороны в районе деревни Григоровка, Крючков огнём своего пулемёта помогал пехоте прорывать рубежи обороны врага.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 января 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования при форсировании Днепра и проявленные при этом отвагу и геройство Фёдору Антоновичу Крючкову было присвоено звание Героя Советского Союза.
Погиб 6 января 1944 года в бою в районе посёлка Тетиев (ныне город Киевской области)
Похоронен в селе Осичная Ильинецкого района Винницкой области.
